本文目录一览：
- 1、笛卡尔是谁
- 2、近代法国哲学家、物理学家、数学家笛卡尔，他都取得了那些主要成就？
- 3、被称为几何之父的是?
- 4、有了智能机器来思考,我们的大脑会变懒吗?
- 5、人工智能和天然愚蠢无法相提并论——因为我们主张纯天然。 是什么意思
笛卡尔是谁
笛卡尔，1596年3月31日生于法国安德尔-卢瓦尔省的图赖讷拉海（现改名为笛卡尔以纪念这位伟人），1650年2月11日逝世于瑞典斯德哥尔摩。笛卡尔是法国著名的哲学家、物理学家、数学家、神学家，他对现代数学的发展做出了重要的贡献，因将几何坐标体系公式化而被认为是解析几何之父。笛卡尔是二元论唯心主义者的代表，留下名言“我思故我在”（或译为“思考是唯一确定的存在”），提出了“普遍怀疑”的主张，是欧洲近代资产阶级哲学的奠基人之一，黑格尔称他为“现代哲学之父”。他的哲学思想深深影响了之后的几代欧洲人，开拓了所谓“欧陆理性主义”哲学。笛卡儿自成体系，融唯物主义与唯心主义于一体，在哲学史上产生了深远的影响，同时，他又是一位勇于探索的科学家，他所建立的解析几何在数学史上具有划时代的意义。笛卡尔堪称17世纪的欧洲哲学界和科学界最有影响的巨匠之一，被誉为“近代科学的始祖”。
笛卡尔在科学上的贡献是多方面的。笛卡尔不仅在哲学领 域里开辟了一条新的道路，同时笛卡尔又是一勇于探索的 科学家，在物理学、生理学等领域都有值得称道的创见，特别是在数学上他创立了解析几何，从而打开了近代数学的大门，在 科学史上具有划时代的意义。
但他的哲学思想和 方法论，在其一生活动中则占有更重要的地位。他的哲学思想对后来的哲学和科学的发展，产生了极大的影响。
哲学方面
笛卡尔被广泛认为是西方现代哲学的奠基人，他第一个创立了一套完整的哲学体系。哲学上，笛卡尔是一个二元论者以及 理性主义者。笛卡尔认为，人类应该可以使用数学的方法——也就是理性——来进行哲学思考。他相信，理性比感官的感受更可靠。（他举出了一个例子：在我们 做梦时，我们以为自己身在一个真实的世界中，然而其实这只是一种 幻觉而已，参见 庄周梦蝶）。他从逻辑学、 几何学和 代数学中发现了4条规则：
笛卡尔将这种方法不仅运用在哲学思考上，还运用于几何学，并创立了 解析几何。
由此，笛卡尔第一步认为怀疑就是出发点，感官知觉的知识是可以被怀疑的，我们并不能信任我们的感官。笛卡尔强调科学的目的在于造福人类，使人成为自然界的主人和 统治者。他反对 经院哲学和神学，提出怀疑一切的“系统怀疑的方法”。所以他不会说“我看故我在”、“我听故我在”。从这里他悟出一个道理：我们所不能怀疑的是“我们的怀疑”。意指:我们无法去怀疑的，是我们正在“怀疑”这件事时的“怀疑本身”，只有这样才能肯定我们的“怀疑”是有真实性的，并非虚假的产物。人们觉得理所当然或习以为常的事物，他却感到疑惑，由此他推出了著名的哲学命题——“我思故我在”（Cogito ergo sum）。强调不能怀疑以思维为其属性的独立的精神实体的存在，并论证以广延为其属性的独立物质实体的存在。
他认为上述两实体都是有限实体，把它们并列起来，这说明了在 形而上学或 本体论上，他是典型的 二元论者。笛卡尔将此作为 形而上学中最基本的出发点，从这里他得出结论，“我”必定是一个独立于肉体的、在思维的东西。笛卡尔还试图从该出发点证明出 上帝的存在。笛卡尔认为，我们都具有对完美实体的 概念，由于我们不可能从不完美的实体上得到完美的概念，因此必定有一个完美实体——即上帝——的存在来让我们得到这个概念。即上帝是有限实体的创造者和终极的原因。从所得到的两点出发，笛卡尔继续推论出既然完美的事物（神）存在，那么我们可以确定之前的恶魔假设是不能成立的，因为一个完美的事物不可能容许这样的恶魔欺骗人们，因此借由不断的怀疑我们可以确信“这个世界真的存在”，而且经由证明过后的数学逻辑都应该是正确的。现实世界中有诸多可以用 理性来察觉的特性，即它们的数学特性（如长、宽、高等），当我们的理智能够清楚地认知一件事物时，那么该事物一定不会是虚幻的，必定是如同我们所认知的那样。即笛卡尔将几何学的推理方法和演绎法应用于哲学上，认为清晰明白的概念就是真理，提出“天赋观念”。
笛卡尔的自然哲学观同亚里士多德的学说是完全对立的。他认为，所有物质的东西，都是为同一机械规律所支配的机器，甚至人体也是如此。同时他又认为，除了机械的世界外，还有一个精神世界存在，这种二元论的观点后来成了欧洲人的根本思想方法。
虽然笛卡尔证明了真实世界的存在，他认为 宇宙中共有2个不同的实体，既思考（心灵）和外在世界（物质），两者本体都来自于上帝，而上帝是独立存在的。他认为，只有人才有灵魂，人是一种二元的存在物，既会思考，也会占空间。而 动物只属于物质世界。
笛卡尔强调思想是不可怀疑的这个出发点，对此后的 欧洲哲学产生了重要的影响。我思故我在所产生的争议在于所谓的 上帝存在及动物一元论（黑猩猩、章鱼、鹦鹉、海豚、大象等等都证实有智力），而怀疑的主要思想，确实对研究方面很有贡献。
方法论
笛卡尔本想在一本题为《世界》的书中介绍他的科研成果，但是当该书在1633年快要完稿时，他获悉 意大利教会的权威伽利略有罪，因为他拥护哥白尼的日心说。虽然笛卡儿在荷兰未受到 天主教权威的迫害，但是他还是决定谨慎从事，收书稿进箧入匣，因为在书中他捍卫了 哥白尼的学说。但是在1637年他发表了最有名的著作《正确思维和发现科学真理的方法论》，通常简称为《 方法论》。
笛卡儿在《方法论》中指出，研究问题的方法分四个步骤：
1. 永远不接受任何我自己不清楚的真理，就是说要尽量避免鲁莽和偏见，只能是根据自己的判断非常清楚和确定，没有任何值得怀疑的地方的真理。就是说只要没有经过自己切身体会的问题，不管有什么权威的结论，都可以怀疑。这就是著名的“怀疑一切”理论。例如亚里士多德曾下结论说，女人比男人少两颗牙齿。但事实并非如此。
2. 可以将要研究的复杂问题，尽量分解为多个比较简单的小问题，一个一个地分开解决。
3. 将这些小问题从简单到复杂排列，先从容易解决的问题着手。
4. 将所有 问题解决后，再综合起来检验，看是否完全，是否将问题彻底解决了。
在1960年代以前，西方 科学研究的方法，从机械到人体解剖的研究，基本是按照笛卡儿的《谈谈方法》进行的，对西方近代科学的飞速发展，起了相当大的促进作用。但也有其一定的缺陷，如人体功能，只是各部位机械的综合，而对其互相之间的作用则研究不透。直到阿波罗1号登月工程的出现，科学家才发现，有的复杂问题无法分解，必须以复杂的方法来对待，因此导致系统工程的出现，方法论的方法才第一次被综合性的方法所取代。系统工程的出现对许多大规模的西方 传统科学起了相当大的促进作用，如环境科学，气象学， 生物学，人工智能等等。
“我思故我在”
笛卡尔最著名的思想。出自《方法论》。
近代法国哲学家、物理学家、数学家笛卡尔，他都取得了那些主要成就？
笛卡尔在科学上的贡献是多方面的。笛卡尔不仅在哲学领域里开辟了一条新的道路，同时笛卡尔又是一勇于探索的科学家，在物理学、生理学等领域都有值得称道的创见，特别是在数学上他创立了解析几何，从而打开了近代数学的大门，在科学史上具有划时代的意义。
但他的哲学思想和方法论，在其一生活动中则占有更重要的地位。他的哲学思想对后来的哲学和科学的发展，产生了极大的影响。 笛卡尔被广泛认为是西方现代哲学的奠基人，他第一个创立了一套完整的哲学体系。哲学上，笛卡尔是一个二元论者以及理性主义者。笛卡尔认为，人类应该可以使用数学的方法——也就是理性——来进行哲学思考。他相信，理性比感官的感受更可靠。（他举出了一个例子：在我们做梦时，我们以为自己身在一个真实的世界中，然而其实这只是一种幻觉而已，参见庄周梦蝶）。他从逻辑学、几何学和代数学中发现了4条规则： 绝不承认任何事物为真，对于我完全不怀疑的事物才视为真理； 必须将每个问题分成若干个简单的部分来处理； 思想必须从简单到复杂； 我们应该时常进行彻底的检查，确保没有遗漏任何东西。 笛卡尔将这种方法不仅运用在哲学思考上，还运用于几何学，并创立了解析几何。
由此，笛卡尔第一步认为怀疑就是出发点，感官知觉的知识是可以被怀疑的，我们并不能信任我们的感官。笛卡尔强调科学的目的在于造福人类，使人成为自然界的主人和统治者。他反对经院哲学和神学，提出怀疑一切的“系统怀疑的方法”。所以他不会说“我看故我在”、“我听故我在”。从这里他悟出一个道理：我们所不能怀疑的是“我们的怀疑”。意指:我们无法去怀疑的，是我们正在“怀疑”这件事时的“怀疑本身”，只有这样才能肯定我们的“怀疑”是有真实性的，并非虚假的产物。人们觉得理所当然或习以为常的事物，他却感到疑惑，由此他推出了著名的哲学命题——“我思故我在”（Cogito ergo sum）。强调不能怀疑以思维为其属性的独立的精神实体的存在，并论证以广延为其属性的独立物质实体的存在。
他认为上述两实体都是有限实体，把它们并列起来，这说明了在形而上学或本体论上，他是典型的二元论者。笛卡尔将此作为形而上学中最基本的出发点，从这里他得出结论，“我”必定是一个独立于肉体的、在思维的东西。笛卡尔还试图从该出发点证明出上帝的存在。笛卡尔认为，我们都具有对完美实体的概念，由于我们不可能从不完美的实体上得到完美的概念，因此必定有一个完美实体——即上帝——的存在来让我们得到这个概念。即上帝是有限实体的创造者和终极的原因。从所得到的两点出发，笛卡尔继续推论出既然完美的事物（神）存在，那么我们可以确定之前的恶魔假设是不能成立的，因为一个完美的事物不可能容许这样的恶魔欺骗人们，因此借由不断的怀疑我们可以确信“这个世界真的存在”，而且经由证明过后的数学逻辑都应该是正确的。现实世界中有诸多可以用理性来察觉的特性，即它们的数学特性（如长、宽、高等），当我们的理智能够清楚地认知一件事物时，那么该事物一定不会是虚幻的，必定是如同我们所认知的那样。即笛卡尔将几何学的推理方法和演绎法应用于哲学上，认为清晰明白的概念就是真理，提出“天赋观念”。
笛卡尔的自然哲学观同亚里士多德的学说是完全对立的。他认为，所有物质的东西，都是为同一机械规律所支配的机器，甚至人体也是如此。同时他又认为，除了机械的世界外，还有一个精神世界存在，这种二元论的观点后来成了欧洲人的根本思想方法。
虽然笛卡尔证明了真实世界的存在，他认为宇宙中共有2个不同的实体，既思考（心灵）和外在世界（物质），两者本体都来自于上帝，而上帝是独立存在的。他认为，只有人才有灵魂，人是一种二元的存在物，既会思考，也会占空间。而动物只属于物质世界。
笛卡尔强调思想是不可怀疑的这个出发点，对此后的欧洲哲学产生了重要的影响。我思故我在所产生的争议在于所谓的上帝存在及动物一元论（黑猩猩、章鱼、鹦鹉、海豚、大象等等都证实有智力），而怀疑的主要思想，确实对研究方面很有贡献。
方法论
笛卡尔本想在一本题为《世界》的书中介绍他的科研成果，但是当该书在1633年快要完稿时，他获悉意大利教会的权威伽利略有罪，因为他拥护哥白尼的日心说。虽然笛卡儿在荷兰未受到天主教权威的迫害，但是他还是决定谨慎从事，收书稿进箧入匣，因为在书中他捍卫了哥白尼的学说。但是在1637年他发表了最有名的著作《正确思维和发现科学真理的方法论》，通常简称为《方法论》。
笛卡儿在《方法论》中指出，研究问题的方法分四个步骤：
1. 永远不接受任何我自己不清楚的真理，就是说要尽量避免鲁莽和偏见，只能是根据自己的判断非常清楚和确定，没有任何值得怀疑的地方的真理。就是说只要没有经过自己切身体会的问题，不管有什么权威的结论，都可以怀疑。这就是著名的“怀疑一切”理论。例如亚里士多德曾下结论说，女人比男人少两颗牙齿。但事实并非如此。
2. 可以将要研究的复杂问题，尽量分解为多个比较简单的小问题，一个一个地分开解决。
3. 将这些小问题从简单到复杂排列，先从容易解决的问题着手。
4. 将所有问题解决后，再综合起来检验，看是否完全，是否将问题彻底解决了。
在1960年代以前，西方科学研究的方法，从机械到人体解剖的研究，基本是按照笛卡儿的《谈谈方法》进行的，对西方近代科学的飞速发展，起了相当大的促进作用。但也有其一定的缺陷，如人体功能，只是各部位机械的综合，而对其互相之间的作用则研究不透。直到阿波罗1号登月工程的出现，科学家才发现，有的复杂问题无法分解，必须以复杂的方法来对待，因此导致系统工程的出现，方法论的方法才第一次被综合性的方法所取代。系统工程的出现对许多大规模的西方传统科学起了相当大的促进作用，如环境科学，气象学，生物学，人工智能等等。
“我思故我在”
笛卡尔最著名的思想。出自《方法论》。
字面意思：“当我怀疑一切事物的存在时，我却不用怀疑我本身的思想，因为此时我唯一可以确定的事就是我自己思想的存在”。笛卡尔认为当“我”在怀疑一切时，却不能怀疑那个正在怀疑着的“我”的存在。因为这个“怀疑”的本身是一种思想活动。而这个正在思想着、怀疑着的“我”的本质也是一种思想活动。注意这里的“我”并非指的是身心结合的我，而是指独立存在的心灵。
深层意思：笛卡儿的哲学命题，采用所谓“怀疑的方法”，是在求证“知识”的来源是否可靠。我们可以怀疑身边的一切，只有一件事是我们无法怀疑的，那就是：怀疑那个正在怀疑着的“我”的存在。换句话说，我们不能怀疑“我们的怀疑”，因为只有这样才能肯定我们的“怀疑”。笛卡儿也就是从他的 “我思故我在”来证明“上帝的存在”。因为“我”这个思想的主体不能被“怀疑”，那么就有一个使“我”存在的更高“存在体”。换句话说，因为我存在，所以必须有一个使我存在的“存在者”，而那个使我存在的“存在者”，也必定是使万物存在的“存在者”。因此，能够使万物存在的“存在者”，就必然只有上帝才有可能了。
这句被笛卡儿当作自己的哲学体系的出发点的名言，在17世纪前的东欧和21世纪的中国学界都被认为是极端主观唯心主义的总代表，而遭到严厉的批判。很多人甚至以“存在必先于意识”、“没有肉体便不能有思想”等为论据，认为笛卡儿是“本末倒置”、“荒唐可笑”。笛卡尔的怀疑不是对某些具体事物、具体原理的怀疑，而是对人类、对世界、对上帝的绝对的怀疑。从这个绝对的怀疑，笛卡儿要引导出不容置疑的哲学的原则。 笛卡尔靠着天才的直觉和严密的数学推理，在物理学方面做出了有益的贡献。
从1619年读了约翰尼斯·开普勒的光学著作后，笛卡儿就一直关注着透镜理论；并从理论和实践两方面参与了对光的本质、反射与折射率以及磨制透镜的研究。他把光的理论视为整个知识体系中最重要的部分。笛卡尔坚信光是“即时”传播的，他在著作《论人》和《哲学原理》中，完整的阐发了关于光的本性的概念。笛卡尔运用他的坐标几何学从事光学研究,并在《屈光学》中首次对光的折射定律提出了理论论证。与荷兰的斯涅耳共同分享发现光的折射定律的荣誉。他认为光是压力在以太中的传播，他从光的发射论的观点出发，用网球打在布面上的模型来计算光在两种媒质分界面上的反射、折射和全反射，从而首次在假定平行于界面的速度分量不变的条件下导出折射定律；不过他的假定条件是错误的，他的推证得出了光由光疏媒质进入光密媒质时速度增大的错误结论。他还对人眼进行光学分析，解释了视力失常的原因是晶状体变形，设计了矫正视力的透镜。
他还用光的折射定律解释彩虹现象，并且通过元素微粒的旋转速度来分析颜色。
在力学方面，笛卡尔则发展了伽利略运动相对性的理论。例如在《哲学原理》一书中，举出在航行中的海船上海员怀表的表轮这一类生动的例子，用以说明运动与静止需要选择参考系的道理。
笛卡尔在《哲学原理》第二章中以第一和第二自然定律的形式比较完整地第一次表述了惯性定律：只要物体开始运动，就将继续以同一速度并沿着同一直线方向运动，直到遇到某种外来原因造成的阻碍或偏离为止。这里他强调了伽利略没有明确表述的惯性运动的直线性。
在这一章中，他还第一次明确地提出了动量守恒定律：物质和运动的总量永远保持不变。为能量守恒定律奠定了基础。
笛卡尔发现了动量守恒原理的原始形式(笛卡尔所定义的动量是一绝对值，不是向量，因此他的动量守恒原理后来也被证明是错误的)。
笛卡儿对碰撞和离心力等问题曾作过初步研究，给后来克里斯蒂安·惠更斯的成功创造了条件。 笛卡尔把他的机械论观点应用到天体，发展了宇宙演化论，形成了他关于宇宙发生与构造的学说。他认为，从发展的观点来看而不只是从已有的形态来观察，对事物更易于理解。他创立了漩涡说。他认为太阳的周围有巨大的漩涡，恒星。
他认为天体的运动来源于惯性和某种宇宙物质旋涡对天体的压力，在各种大小不同的旋涡的中心必有某一天体，以这种假说来解释天体间的相互作用。笛卡儿的太阳起源的以太旋涡模型第一次依靠力学而不是神学，解释了天体、太阳、行星、卫星、彗星等的形成过程，比康德的星云说早一个世纪，是17世纪中最有权威的宇宙论。
笛卡尔的天体演化说、旋涡模型和近距作用观点，正如他的整个思想体系一样，一方面以丰富的物理思想和严密的科学方法为特色，起着反对经院哲学、启发科学思维、推动当时自然科学前进的作用，对许多自然科学家的思想产生深远的影响；而另一方面又经常停留在直观和定性阶段，不是从定量的实验事实出发，因而一些具体结论往往有很多缺陷，成为后来牛顿物理学的主要对立面，导致了广泛的争论。
他认为太阳的周围有巨大的漩涡，带动着行星不断运转。物质的质点处于统一的漩涡之中，在运动中分化出土、空气和火三种元素，土形成行星，火则形成太阳和恒星。笛卡儿的这一太阳起源的旋涡说，
他还发展了宇宙演化论、漩涡说等理论学说，虽然具体理论有许多缺陷，但依然对以后的自然科学家产生了影响。 笛卡尔对数学最重要的贡献是创立了解析几何。在笛卡儿时代，代数还是一个比较新的学科，几何学的思维还在数学家的头脑中占有统治地位。笛卡儿致力于代数和几何联系起来的研究，并成功地将当时完全分开的代数和几何学联系到了一起。于1637年，在创立了坐标系后，成功地创立了解析几何学。他的这一成就为微积分的创立奠定了基础，而微积分又是现代数学的重要基石。解析几何直到现在仍是重要的数学方法之一。
笛卡尔不仅提出了解析几何学的主要思想方法，还指明了其发展方向。在他的著作《几何》中，笛卡尔将逻辑，几何，代数方法结合起来，通过讨论作图问题，勾勒出解析几何的新方法，从此，数和形就走到了一起，数轴是数和形的第一次接触。并向世人证明，几何问题可以归结成代数问题，也可以通过代数转换来发现、证明几何性质。笛卡尔引入了坐标系以及线段的运算概念。他创新地将几何图形‘转译’代数方程式，从而将几何问题以代数方法求解，这就是今日的“解析几何”或称“座标几何”。
解析几何的创立是数学史上一次划时代的转折。而平面直角坐标系的建立正是解析几何得以创立的基础。直角坐标系的创建，在代数和几何上架起了一座桥梁，它使几何概念可以用代数形式来表示，几何图形也可以用代数形式来表示，于是代数和几何就这样合为一家人了。
此外，现在使用的许多数学符号都是笛卡尔最先使用的，这包括了已知数a, b, c以及未知数x, y, z等，还有指数的表示方法。他还发现了凸多面体边、顶点、面之间的关系，后人称为欧拉-笛卡尔公式。还有微积分中常见的笛卡尔叶形线也是他发现的。
笛卡尔坐标系
在数学里，笛卡儿坐标系（Cartesian坐标系），也称直角坐标系，是一种正交坐标系。二维的直角坐标系是由两条相互垂直、0 点重合的数轴构成的。在平面内，任何一点的坐标 是根据数轴上 对应的点的坐标设定的。在平面内，任何一点与坐标的对应关系，类似于数轴上点与坐标的对应关系。
采用直角坐标，几何形状可以用代数公式明确的表达出来。几何形状的每一个点的直角坐标必须遵守这代数公式。
笛卡尔坐标系是由法国数学家勒内·笛卡尔创建的。1637年，笛卡尔发表了巨作《方法论》。这本专门研究与讨论西方治学方法的书，提供了许多正确的见解与良好的建议，对于后来的西方学术发展，有很大的贡献。
为了显示新方法的优点与果效，以及对他个人在科学研究方面的帮助，在《方法论》的附录中，他增添了另外一本书《几何》。有关笛卡儿坐标系的研究，就是出现于《几何》这本书内。
笛卡儿在坐标系这方面的研究结合了代数与欧几里得几何，对于后来解析几何、微积分、与地图学的建树，具有关键的开导力。
轶事：蜘蛛织网和平面直角坐标系的创立
据说有一天，笛卡尔生病卧床，病情很重，尽管如此他还反复思考一个问题：几何图形是直观的，而代数方程是比较抽象的，能不能把几何图形和代数方程结合起来，也就是说能不能用几何图形来表示方程呢？要想达到此目的，关键是如何把组成几何图形的点和满足方程的每一组“数”挂上钩，他苦苦思索，拼命琢磨，通过什么样的方法，才能把“点”和“数”联系起来。突然，他看见屋顶角上的一只蜘蛛，拉着丝垂了下来。一会功夫，蜘蛛又顺这丝爬上去，在上边左右拉丝。蜘蛛的“表演”使笛卡尔的思路豁然开朗。他想，可以把蜘蛛看作一个点。他在屋子里可以上，下，左，右运动，能不能把蜘蛛的每一个位置用一组数确定下来呢？他又想，屋子里相邻的两面墙与地面交出了三条线，如果把地面上的墙角作为起点，把交出来的三条线作为三根数轴，那么空间中任意一点的位置就可以在这三根数轴上找到有顺序的三个数。反过来，任意给一组三个有顺序的数也可以在空间中找到一点P与之对应，同样道理，用一组数（X，Y）可以表示平面上的一个点，平面上的一个点也可以用一组两个有顺序的数来表示，这就是坐标系的雏形。
笛卡尔符号法则
笛卡儿符号法则首先由笛卡儿在他的作品《La Géométrie》中描述，是一个用于确定多项式的正根或负根的个数的方法。
如果把一元实系数多项式按降幂方式排列，则多项式的正根的个数要么等于相邻的非零系数的符号的变化次数，要么比它小2的倍数。如5,3,1或4,2,0。而负根的个数则是把所有奇数次项的系数变号以后，所得到的多项式的符号的变化次数，或者比它小2的倍数。
特殊情况：注意如果知道了多项式只有实数根，则利用这个方法可以完全确定正根的个数。由于零根的重复度很容易计算，因此也可以求出负根的个数。于是所有根的符号都可以确定。
欧拉-笛卡尔公式
欧拉-笛卡儿公式，是几何学中的一个公式。
该公式的内容为：在任意凸多面体，设V为顶点数，E为棱数，F是面数，则V−E+F=2。
该公式最早由法国数学家笛卡儿于1635年左右证明，但不为人知。后瑞士数学家莱昂哈德·欧拉于1750年独立证明了这个公式。1860年，笛卡儿的工作被发现，此后该公式遂被称为欧拉-笛卡儿公式。
笛卡尔叶形线
笛卡儿叶形线是一个代数曲线，首先由笛卡儿在 1638年提出。
笛卡儿叶形线的隐式方程为
极坐标中方程分别为
这个名字来自拉丁文的folium，意思是 "leaf"（叶子）。
曲线的特征:利用隐函数的求导法则，我们可以求出y'：
利用直线的点斜式方程，我们可以求出点( )处的切线方程：
水平和竖直切线：当 时，笛卡儿叶形线的切线是水平的。所以：
当 时，笛卡儿叶形线的切线是竖直的。所以：
这可以通过曲线的对称来解释。我们可以看到，曲线有两条水平切线和两条竖直切线。笛卡儿叶形线关于y=x对称，所以如果水平切线有坐标( )的话，则一定有一个对应的竖直切线，坐标为( )。
渐近线:曲线有一条渐近线：x+y+a=0
这个渐近线的斜率是-1，x截矩和y截矩都是-a。
笛卡尔与克里斯汀心形线（即心脏线）的故事
心脏线
未有严谨证据证明心脏线是由笛卡尔发明。心脏线是有一个尖点的外摆线。也就是说，一个圆沿着另一个半径相同的圆滚动时，圆上一点的轨迹就是心脏线。
心脏线是外摆线的一种，其n为2。它亦可以极坐标的形式表示：r= 1 + cosθ。这样的心脏线的周界为8，围得的面积为 。
心脏线亦为蚶线的一种。
在曼德博集合正中间的图形便是一个心脏线。
心脏线的英文名称“Cardioid”是 de Castillon 在1741年的《Philosophical Transactions of the Royal Society》发表的；意为“像心脏的”。
在笛卡尔坐标系中：心脏线的参数方程为：
其中r是圆的半径。曲线的尖点位于（r，0）
在极坐标系中的方程为：
ρ(θ)=2r(1-cosθ)
面积：
对于其在极坐标中的方程有待考察，此处仅供参考。
《数学的故事》里面说到了数学家笛卡尔的爱情故事。笛卡尔于1596年出生在法国，欧洲大陆爆发黑死病时他流浪到瑞典，认识了瑞典一个小公国18岁的小公主克里斯蒂娜（Kristina），后成为她的数学老师，日日相处使他们彼此产生爱慕之心，公主的父亲国王知道了后勃然大怒，下令将笛卡尔处死，后因女儿求情将其流放回法国，克里斯汀公主也被父亲软禁起来。笛卡尔回法国后不久便染上黑死病，他日日给公主写信，因被国王拦截，克里斯汀一直没收到笛卡尔的信。笛卡尔在给克里斯汀寄出第十三封信后就气绝身亡了，这第十三封信内容只有短短的一个公式：r=a（1-sinθ）。国王看不懂，觉得他们俩之间并不是总是说情话的，大发慈悲就把这封信交给一直闷闷不乐的克里斯汀，公主看到后，立即明了恋人的意图，她马上着手把方程的图形画出来，看到图形，她开心极了，她知道恋人仍然爱着她，原来方程的图形是一颗心的形状。公主在纸上建立了极坐标系，用笔在上面描下方程的点，看到了方程所表示的心脏线，理解了笛卡尔对自己的深深爱意。这也就是著名的“心形线”。
国王死后，克里斯蒂娜登基，立即派人在欧洲四处寻找心上人，无奈斯人已故，先她走一步了，徒留她孤零零在人间……
据说这封享誉世界的另类情书还保存在欧洲笛卡尔的纪念馆里。
在历史上，笛卡尔和克里斯蒂娜的确有过交情。但笛卡尔是1649年10月4日应克里斯蒂娜邀请才来到瑞典，而当时克里斯蒂娜已成为了瑞典女王。笛卡尔与克里斯蒂娜谈论的主要是哲学问题而不是数学。有资料记载，由于克里斯蒂娜女王时间安排很紧，笛卡尔只能在早晨五点与她探讨哲学。笛卡尔真正的死因是因天气寒冷加上过度操劳患上的肺炎，而不是黑死病 。
解析几何
文艺复兴使欧洲学者继承了古希腊的几何学，也接受了东方传入的代数学。利学技术的发展，使得用数学方法描述运动成为人们关心的中心问题。笛卡儿分析了几何学与代数学的优缺点，表示要去“寻求另外一种包含这两门科学的好处，而没有它们的缺点的方法”。
在《几何学》（是《方法论》中的一部分）卷一中，他用平面上的一点到两条固定直线的距离来确定点的距离，用坐标来描述空间上的点。他进而创立了解析几何学，表明了几何问题不仅可以归结成为代数形式，而且可以通过代数变换来实现发现几何性质，证明几何性质。
笛卡尔把几何问题化成代数问题，提出了几何问题的统一作图法。为此，他引入了单位线段，以及线段的加、减、乘、除、开方等概念，从而把线段与数量联系起来，通过线段之间的关系，“找出两种方式表达同一个量，这将构成一个方程”，然后根据方程的解所表示的线段间的关系作图。
在卷二中，笛卡儿用这种新方法解决帕普斯问题时，在平面上以一条直线为基线，为它规定一个起点，又选定与之相交的另一条直线，它们分别相当于x轴、原点、y轴，构成一个斜坐标系。那么该平面上任一点的位置都可以用（x,y）惟一地确定。帕普斯问题就化成了一个含两个未知数的二次不定方程。笛卡儿指出，方程的次数与坐标系的选择无关，因此可以根据方程的次数将曲线分类。
《几何学》一书提出了解析几何学的主要思想和方法，标志着解析几何学的诞生。此后，人类进入变量数学阶段。
在卷三中，笛卡尔指出，方程可能有和它的次数一样多的根，还提出了著名的笛卡尔符号法则：方程正根的最多个数等于其系数变号的次数；其负根的最多个数（他称为假根）等于符号不变的次数。笛卡尔还改进了韦达创造的符号系统，用a,b,c,… 表示已知量，用x,y,z,…表示未知量。
解析几何的出现，改变了自古希腊以来代数和几何分离的趋向，把相互对立着的“数”与“形”统一了起来，使几何曲线与代数方程相结合。笛卡儿的这一天才创见，更为微积分的创立奠定了基础，从而开拓了变量数学的广阔领域。
正如恩格斯所说：“数学中的转折点是笛卡尔的变数。有了变数，运动进入了数学，有了变数，辩证法进入了数学，有了变数，微分和积分也就立刻成为必要了。” 笛卡尔在心理学上的观点和重大发现，对后来心理学颇有影响。
他是近代二元论和唯心主义理论著名的代表。他的反射和反射弧的重大发现，为“动物是机器”的论断提供了重要依据。并提出，反应----刺激的假设。
但是笛卡尔的反射概念是机械性的，他强调人和动物的区别，动物没有心灵，人是有心灵的，这样的推断是二元论的典型表现。另外，心神交感论也是笛卡尔在身心关系上二元论的又一典型表现，他认为，人的肉体是由物质实体构成的，人的心灵是由精神实体构成的。心灵和人体即可以相互影响、互为因果、相互作用。
他认为人的原始情绪有六种：惊奇、爱悦、憎恶、欲望、欢乐和悲哀，其他的情绪都是这六种原始情绪的分支，或者组合。
笛卡尔的二元论心理学思想虽然在理论上是错误的，但是在当时社会背景下，是非常具有推动和进步作用的，他利用二元论摆脱了神学对科学的绝对控制，将人们的思想引导至理性思维和具体研究上，所以，他对心理学的贡献是不可忽视的。
被称为几何之父的是?
问题一：被誉为“几何之父”的是谁？ 几何之父欧几里得(前场30―前275)欧几里得,古希腊数学家。以其所著的《几何原本》(简称《原本》)闻名于世。
问题二：笛卡尔为什么被称为近代哲学之父 勒内・笛卡儿（René Descartes,1596年3月31日－1650年2月11日）,生於法国安德尔-卢瓦尔省的图赖讷拉海（现笛卡尔,因笛卡儿得名）,1650年2月11日逝世於瑞典斯德哥尔摩,是法国著名的哲学家、数学家、物理学家.他对现代数学的发展做出了重要的贡献,因将几何坐标体系公式化而被认为是解析几何之父.他还是西方现代哲学思想的奠基人,是近代唯物论的开拓者且提出了「普遍怀疑」的主张.他的哲学思想深深影响了之後的几代欧洲人,开拓了所谓「欧陆理性主义」哲学.
笛卡儿被广泛认为是西方现代哲学的奠基人,他第一个创立了一套完整的哲学体系.哲学上,笛卡儿是一个二元论者以及理性主义者.笛卡儿认为,人类应该可以使用数学的方法――也就是理性――来进行哲学思考.他相信,理性比感官的感受更可靠.（他举出了一个例子：在我们做梦时,我们以为自己身在一个真实的世界中,然而其实这只是一种幻觉而已,参见庄周梦蝶）.他从逻辑学、几何学和代数学中发现了4条规则：
绝不承认任何事物为真,对於我完全不怀疑的事物才视为真理；必须将每个问题分成若干个简单的部分来处理；思想必须从简单到复杂；我们应该时常进行彻底的检查,确保没有遗漏任何东西.
笛卡儿将这种方法不仅运用在哲学思考上,还运用於几何学,并创立了解析几何.
由此,笛卡儿第一步认为怀疑就是出发点,感官知觉的知识是可以被怀疑的,我们并不能信任我们的感官.所以他不会说「我看故我在」、「我听故我在」.从这里他悟出一个道理：我们所不能怀疑的是「我们的怀疑」.意指:我们无法去怀疑的,是我们正在「怀疑」这件事时的「怀疑本身」,只有这样才能肯定我们的「怀疑」是有真实性的,并非虚假的产物.人们觉得理所当然或习以为常的事物,他却感到疑惑,由此他推出了著名的哲学命题――「我思故我在」（Cogito ergo sum）.笛卡儿将此作为形而上学中最基本的出发点,从这里他得出结论,「我」必定是一个独立於肉体的、在思维的东西.笛卡儿还试图从该出发点证明出上帝的存在.笛卡儿认为,我们都具有对完美实体的概念,由於我们不可能从不完美的实体上得到完美的概念,因此必定有一个完美实体――即上帝――的存在来让我们得到这个概念.从所得到的两点出发,笛卡儿继续推论出既然完美的事物(神)存在,那我们可以确定之前的恶魔假设是不能成立的,因为一个完美的事物不可能容许这样的恶魔欺骗人们,因此藉由不断的怀疑我们可以确信「这个世界真的存在」,而且经由证明过後的数学逻辑都应该是正确的.现实世界中有诸多可以用理性来察觉的特性,即它们的数学特性（如长、宽、高等）,当我们的理智能够清楚地认知一件事物时,那该事物一定不会是虚幻的,必定是如同我们所认知的那样.
虽然笛卡儿证明了真实世界的存在,他认为宇宙 *** 有2个不同的实体,既思考(心灵)和外在世界(物质),两者本体都来自於上帝,而上帝是独立存在的.他认为,只有人才有灵魂,人是一种二元的存在物,既会思考,也会占空间.而动物只属於物质世界.
笛卡儿强调思想是不可怀疑的这个出发点,对此後的欧洲哲学产生了重要的影响.我思故我在所产生的争议在於所谓的上帝存在及动物一元论(黑猩猩、章鱼、鹦鹉、海豚、大象等等都证实有智力),而怀疑的主要思想,确实对研究方面很有贡献.
问题三：“几何之父”指的是谁 几何之父”指的是欧几里德
问题四：几何之父是谁？ 欧几里德
问题五：世界上被称为 什么之父的人 有那些？ 文学喜剧之父阿里斯托苏
文学悲剧之父――埃德・罗斯库
俄国文学之父――亚历山大・谢尔盖耶维奇・普希金
美国文学之父华盛顿・欧文
德国文学之父菜辛德
诗歌之父――杰弗雷・乔叟
散文之父－－尼古莱・果戈理
科幻小说之父儒勒・凡尔纳
侦探小说之父爱伦・坡
世界革命文学之父马克西姆・高尔基
美国诗歌之父――华特・惠特曼
美国现代诗歌之父―― 埃兹拉・庞德
中国诗歌之父――屈原
波斯诗歌之父――鲁达基
中国铁路之父――詹天佑
数学之父――阿基米德
几何之父――欧几里得
代数之父韦达
现代几何之父－－笛卡尔
现代微生物之父――路易斯・巴斯德
现代免疫学之父耶纳
遗传学之父――格里戈尔・约翰・孟德尔
杂交水稻之父――袁隆平
生物防治之父――蒲蛰龙
DNA电脑之父、生物电脑之父――雷纳德・阿德勒曼
理论生物老化之父――奥布里・德格雷
绿色革命之父鲍劳格
地质之父赖尔
近代物理学之父、近代科学之父、实验物理学之父――伽利略・伽利雷
现代物理学之父、相对论之父、近代光子学说之父――阿尔伯特・爱因斯坦
力学之父――阿基米德
经典力学之父――艾萨克・牛顿
声学之父――欧内斯特・克拉尼
核子科学之父欧内斯特・卢瑟福
实验电磁学之父――迈克尔・法拉第
经典电动力学之父、电波之父――詹姆斯・克拉克・麦克斯韦
现代磁学之父――范弗菜克
激光之父――卡斯特勤
量子论之父――马克斯・卡尔・恩斯特・路德维希・普朗克
量子力学之父――尼尔斯・亨里克・大卫・玻尔
原子弹之父――约翰・罗伯特・奥本海默
氢弹之父――爱德华・特勒
超音速之父――冯・卡门
俄罗斯航空之父――茹科夫斯基
现代火箭技术之父――罗伯特・戈达德
现代航天之父、导弹之父――韦纳・冯・布劳恩
火箭之父、宇航之父――康斯坦丁・齐奥尔科夫斯基
中国火箭之王、中国导弹之父――钱学森
中国物理学之父――吴大猷
中国两弹之父――邓稼先
中国量子化学之父――唐敖庆
光纤之父――高锟
中国光纤之父――赵梓森
电解粉之父――汪跃龙
光明之父――爱迪生
近代化学之父――约翰・道尔顿
现代化学之父――安托万-洛朗・拉瓦锡
炸药之父――阿尔弗雷德・贝恩哈德・诺贝尔
政治经济学之父――威廉・配第
实验经济学之父――弗农・史密斯
发展经济学之父――张培刚
科学管理之父――弗雷德里克・温斯洛・泰勒
现代管理学之父――彼得・德鲁克
经济学之父――亚当・斯密
金融学之父――默顿・米勒
投资学之父――格雷厄姆
西方历史之父――希罗多德
社会学之父――奥古斯特・孔德
近代心理学之父――比维斯
人本主义心理学之父――罗杰斯
恒星天文学论之父――弗雷德里克・威廉・赫歇
音乐之父――约翰・塞巴斯蒂安・巴赫
交响曲之父――弗朗兹・约瑟夫・海顿
圆舞曲之父――老约翰・施特劳斯
小提琴之父――帕格尼尼
蓝调之父――威廉・克里斯多夫・汉迪
民谣之父――鲍勃・迪伦
现代艺术之父保罗・塞尚
纪录电影之父尤里斯・伊文思
现代戏剧之父亨里克・约翰・易卜生
世界杯之父――儒勒斯・雷米特
现代奥林匹克之父勒巴龙・皮埃尔・德・顾拜旦
矿物之父格奥尔格乌斯・阿格里科拉
内燃机之父――尼考罗斯・奥古斯特・奥托
工业之父――詹姆斯・瓦特
火车之父――乔治・史蒂芬森
汽车之父卡尔・弗里德里希・本茨
飞机之父――维尔伯・莱特、奥维尔・莱特
现代计算机之父――约翰・冯・诺依曼
中国电脑之父――范光陵
计算机科学之父、人工智能之父――阿兰・麦席森・图灵
邮票之父罗兰・希尔
魔术之父――大卫・科波......
问题六：笛卡尔为什么被称为近代哲学之父 他对现代数学的发展做出了重要的贡献,因将几何坐标体系公式化而被认为是解析几何之父.他还是西方现代哲学思想的奠基人,是近代唯物论的开拓者提出了“普遍怀疑”的主张.他的哲学思想深深影响了之后的几代欧洲人,开拓了所谓“欧陆理性主义”哲学,黑格尔称他为“现代哲学之父”.他自成体系,熔唯物主义与唯心主义于一炉,在哲学史上产生了深远的影响.同时,他又是一位勇于探索的科学家,他所建立的解几何在数学史上具有划时代的意义.笛卡儿堪称17世纪的欧洲哲学界和科学界最有影响的巨匠之一,被誉为“近代科学的始祖”.近代西方哲学的主要特点是理性,笛卡尔把握了时代的精华,提出了“我思故我在”的观点.笛卡尔强调科学的目的在于造福人类,使人成为自然界的主人和统治者.笛卡尔最有名的哲学命题,出自《方法论》.他提出了“我思故我在” 的原则,强调不能怀疑以思维为其属性的独立的精神实体的存在,这句话简单的意思是“我思想,所以意识到我的存在.”笛卡儿认为当我在怀疑一切时,却不能怀疑那个正在怀疑着的“我”的存在.因为这个“怀疑”的本身是一种思想活动.而这个正在思想着、怀疑着的“我”的本质也是一种思想活动.注意这里的“我”并非指的是身心结合的我,而是指独立存在的心灵.笛卡儿的哲学命题,采用所谓“怀疑的方法”,是在求证“知识”的来源是否可靠.也许,培根使科学哲学发生了革命,但他无疑并没有在科学领域中引起一场培根革命.培根主要在两个方面,即“作为一位倡导者和批评家”,可以说比较重要.他所做出的一个伟大贡献就是,“使科学摆脱了宗教和宗教的形而上学,”“使对自然的研究因在当时被看作是巫术、被轻蔑、被认为是低级的辛苦且单调的工作而被禁止的状况发生了转变”.更为重要的是,培根认识到科学将提高人类的能力,使人类能更有效地控制环境.“科学的真正的、合法的目标,”他在《新工具》中写道,“说来不外是这样：把新的发现和新的力量惠赠给人类生活.
问题七：几何之父 欧几里德
他在公元前300年编写的《几何原本》,2000多年来都攻看作学习几何的标准课本,所以称欧几里德为几何之父
如果帮到你，请记得采纳，O(∩_∩)O谢谢
问题八：陈省身为什么被称为微分几何之父 陈省身是20世纪重要的微分几何学家，被誉为“微分几何之父”。早在40年代，陈省身他结合微分几何与拓扑学的方法，完成了两项划时代的重要工作：高斯-博内-陈定理和Hermitian流形的示性类理论，为大范围微分几何提供了不可缺少的工具。这些概念和工具，已远远超过微分几何与拓扑学的范围，成为整个现代数学中的重要组成部分。[15]
有了智能机器来思考,我们的大脑会变懒吗?
不会。为了解放低端的生产力，人们很热衷中思考机器学习的事情，像一些周而复始的常规性工作，机器操作更稳定，失误了更低。
人与机器人最大的区别就是创造力和思想情感，光是这一点，就可以说明，在漫长的弱人工智能时代，人类的智慧依旧是不可替代的。
基于大数据的分析结果，未来科学技术发展速度将更快，我们将变得更加懒惰，更加依赖于人工智能，我们的专注力和学习能力都会受到强有力的挑战。甘于懒惰放纵的人，即使没有人工智能技术的出现也会脑力退化；相反，跟上时代的脚步，勇于凌驾技术、掌控技术的人，将会不断地自我鞭策，挖掘自己的潜在价值和学习能力。
科学技术向来是把“双刃剑”，智能机器人技术在发挥其积极作用的同时也会给人们带来社会和伦理问题。因此有人担忧：智能机器人将来是否会在智能上超越人类，以至对就业造成影响，甚或威胁人类的生命财产？其实，这方面的担心完全没有必要。
中国知名学者周海中教授早在1990年发表的《论机器人》一文中就指出：机器人在工作强度、运算速度和记忆功能方面可以超越人类，但在意识、推理等方面不可能超越人类。
日本机器人专家广濑茂男教授最近也指出：即使智能机器人将来具有常识，并能进行自我复制，也不可能带来大范围的失业，更不可能对人类造成威胁。只有正确看待和使用智能机器人，才能使其更好地服务人类、造福人类。
人工智能和天然愚蠢无法相提并论——因为我们主张纯天然。 是什么意思
就是人类在怎么蠢也比一个人造人强
因为我们是天然的,是上天给的礼物,而人工智能(就是AI)是人类造出来的
